Algèbre linéaire Exemples

$\sqrt{\sqrt{15 x + 19}} = \sqrt{2 x + 3}$

Étape 1

Définissez le radicande dans $\sqrt{15 x + 19}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$15 x + 19 \geq 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Soustrayez $19$ des deux côtés de l’inégalité.

$15 x \geq - 19$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $15 x \geq - 19$ par $15$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $15 x \geq - 19$ par $15$ .

$\frac{15 x}{15} \geq \frac{- 19}{15}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $15$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{15 x}{15} \geq \frac{- 19}{15}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{- 19}{15}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x \geq - \frac{19}{15}$

Étape 3

Définissez le radicande dans $\sqrt{\sqrt{15 x + 19}}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$\sqrt{15 x + 19} \geq 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’inégalité, élevez au carré les deux côtés de l’inégalité.

${\sqrt{15 x + 19}}^{2} \geq 0^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez chaque côté de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{15 x + 19}$ comme ${(15 x + 19)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(15 x + 19)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq 0^{2}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Simplifiez ${({(15 x + 19)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(15 x + 19)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(15 x + 19)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 0^{2}$

Étape 4.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(15 x + 19)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 0^{2}$

Étape 4.2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(15 x + 19)}^{1} \geq 0^{2}$

Étape 4.2.2.1.2

Simplifiez

$15 x + 19 \geq 0^{2}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$15 x + 19 \geq 0$

Étape 4.3

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Soustrayez $19$ des deux côtés de l’inégalité.

$15 x \geq - 19$

Étape 4.3.2

Divisez chaque terme dans $15 x \geq - 19$ par $15$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1

Divisez chaque terme dans $15 x \geq - 19$ par $15$ .

$\frac{15 x}{15} \geq \frac{- 19}{15}$

Étape 4.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $15$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{15 x}{15} \geq \frac{- 19}{15}$

Étape 4.3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{- 19}{15}$

Étape 4.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x \geq - \frac{19}{15}$

Étape 4.4

Déterminez le domaine de $\sqrt{15 x + 19}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{15 x + 19}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$15 x + 19 \geq 0$

Étape 4.4.2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.1

Soustrayez $19$ des deux côtés de l’inégalité.

$15 x \geq - 19$

Étape 4.4.2.2

Divisez chaque terme dans $15 x \geq - 19$ par $15$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $15 x \geq - 19$ par $15$ .

$\frac{15 x}{15} \geq \frac{- 19}{15}$

Étape 4.4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $15$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{15 x}{15} \geq \frac{- 19}{15}$

Étape 4.4.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{- 19}{15}$

Étape 4.4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x \geq - \frac{19}{15}$

Étape 4.4.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$[- \frac{19}{15}, \infty)$

Étape 4.5

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x \geq - \frac{19}{15}$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$[- \frac{19}{15}, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \geq - \frac{19}{15}}$

Étape 6